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第二部分 · 理解不确定性

从噪声中提取信号

甲的噪声,正好是乙的信号

第 6 章 · 约 55 分钟 · 《第三个千年思维》读书会

1987 年,一颗恒星炸了

超新星 1987A · 迄今发现的距离地球最近的超新星

数百年来夜空中最亮的天体之一。全世界的科学家都跑去南半球架望远镜。

年轻的索尔当时在做博士后,跟着几位资深科学家进了这个项目。

他们的设想是:这种质量的超新星炸完,会留下一颗中子星。

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第6章 · 从噪声中提取信号

中子星会发出什么

物理图像

它极度致密,自转极快,通常带强磁场,从两个磁极射出电磁辐射束。

如果磁轴和自转轴不重合,其中一极又刚好扫过地球——就像灯塔的光柱一次次扫过你。

这类天体自转大约每秒 1000 转,所以你会收到每毫秒一次的脉冲。

这类天体叫「脉冲星」

第一个发现它的人,在图谱上写下了三个字母:

LGM

Little Green Men —— 小绿人。

因为这么规律的重复脉冲,第一反应是:外星文明在打招呼。

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第6章 · 从噪声中提取信号

他们造了台新仪器,飞到智利

一台红外光子探测器 · 装到望远镜上

果然探测到了信号。

重复率恰好落在预期范围内:每秒 2000 次。

如果把它转成声音,那是一个相当高的音——大约在中央 C 上方近三个八度的 B。

但奇怪的是,这个音调一直在漂:几个小时里慢慢变低,然后又在接下来几个小时里恢复。

为什么?

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第6章 · 从噪声中提取信号

两层校正

  1. 地球在自转。 智利的望远镜朝向信号源时,音调偏高;偏离时,音调偏低——就像一辆车朝你开来又开走,喇叭声的音调会变。这是多普勒效应
  2. 地球还在绕太阳公转。 同样会影响脉冲的音调

把这两个已知的失真都校正掉,剩下的才是信号本身。

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第6章 · 从噪声中提取信号

校正完,音调还在变

但它变得极其规律——几乎是一串完美的正弦波。

多普勒频移里出现正弦波,意味着一件事:

那颗脉冲星周围,有一颗行星在绕着它转。

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0

在这之前,人类从未在太阳系外发现过任何一颗行星

这是有史以来的第一波系外行星证据。

论文立刻被送到了《自然》杂志的编辑组案头。

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然后书写了一句话

没想到的是,故事自此变得复杂起来……

这一章不会告诉你后来怎么了。

书把答案留到了第 7 章。我们今天也留着。

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一、先把两个词定义清楚

这一章的全部难度都在定义上

信号 / 噪声

信号

你想传递的信息,或者——

某样东西存在的痕迹或证据。

朋友话里的讽刺、老板邮件的真实意图、苹果派里的肉桂味、狗毛里的虱子。这些全都是信号。

噪声

所有妨碍你探测到那个信号的东西。

注意:噪声不一定是「乱七八糟的声音」。有些噪声和信号非常像,几乎能以假乱真——它只是不带你要的那个信息。

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第6章 · 从噪声中提取信号
四选一

你正在看一部电影,发生了四件事

  • A 电影里,一块砖头破窗飞进主人公所在的房间,巨响
  • B 电影里,浓雾让主人公在荒无人烟的丛林中举步维艰
  • C 电视被紧急广播打断:山火正在逼近
  • D 电影里,主人公在一场群情激奋的演讲中提出了一个关于民主的重要观点

对「正在看电影的你」来说,哪一个是噪声?

第6章 · 从噪声中提取信号

答案是 C

B 的浓雾不是噪声,它是剧情的一部分——它正是用来凸显主角穿越丛林有多难的。对观众来说,雾是信号

而那条山火预警,对看电影的你是噪声

但对那个想明天还活着的人,它是妥妥的信号。

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同样四件事,换三个视角

电影主人公

浓雾是噪声。 他要找的信号是穿过丛林的那条路,雾是障碍。
砖头?虽然物理上很吵,但它是在告诉他某件必须知道的事——是信号。
C 跟他毫无关系。

一条想出门遛弯的狗

全都是噪声。 电影里发生什么、电视插播什么,它都不关心。
它要发出的信号是那个可怜兮兮的眼神。

订了明天机票的你

浓雾变成信号了——它在提示你:航班可能延误。

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第6章 · 从噪声中提取信号

所以本章最核心的一句

信号和噪声不是数据本身的属性。

它取决于——你想从里面取出什么。

问自己四个问题:这里有信号吗?这里有噪声吗?我能把两者分开吗?我有没有把它们搞混?

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二、同一条气温曲线,三张图

本章最好的一个演示

三张图,三个结论

图一 · 1850—2000 年

全球年平均地表温度。一眼看过去噪声很大——年度波动、十年期波动都很显著。
二十年升了约 0.25℃,这是信号吗?还是随机波动?光看这张图说不清。

图二 · 公元前 400 年至今

用格陵兰冰芯做粗略参考,每 20 年一个平均值。
图一那一整段,在这张图里只占右边一小截——放在这个尺度上,它看起来只是噪声。

图三 · 补上近些年的测量值

信号明显强过噪声了。而且更要紧的是——我们搞清了噪声是从哪来的。

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第6章 · 从噪声中提取信号

决定性的一步:把噪声一个一个认出来

火山爆发

许多短期的小幅降温对得上火山爆发——喷出的烟尘气体反射了一部分阳光,给地球降了温。

北大西洋水温

剩下的大部分短期波动,与北大西洋表面水温的波动高度吻合。这说明这些波动不是测不准,是真实发生的

剥掉这两层之后

剩下那条缓慢上升的曲线,形状与同期大气 CO₂ 浓度曲线高度吻合

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第6章 · 从噪声中提取信号

为什么非得把噪声来源搞清楚

在鸡尾酒会上,原则上你能找出是谁在吵你——但通常不值得,换个安静角落更省事。

气候不行。因为我们的目标不是「听清」,是「控制」

如果我们不知道哪些变量是能显著影响气温的杠杆,哪些只是不会产生长期影响的噪声源,想要控制全球气温就变成了不可能的任务。

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三、信噪比

一个可以量化的词

一句话,一点点被噪声吃掉

原信号(十六个字符,意思是「及时一针省九针」):

A_STITCH_IN_TIME 原文
AQSTITCH_VN_TIME 信噪比 14:2 — 还能猜出来
EQSTITCHNVN_TIME 信噪比 12:4 — 难度大增
EQATITCHNVN_TUME 信噪比 10:6 — 基本没戏
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第6章 · 从噪声中提取信号

量化它,是为了事先算得出来

7:1 的时候,信号相当明显。3:1 的时候就不好说了。

所以科学家可以反过来问:

要达成我的目标,我至少需要多好的信噪比?

然后据此去设计仪器、决定观测多久、判断这个实验值不值得做。

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四、那怎么对付噪声

两个办法,第二个在你自己身上

二战,太平洋上空

你在巡逻。耳机里全是像静电一样的噪声

你受过训练,所以你猜:噪声里可能藏着一个特定音调的信号。

你想起飞机的无线电收发设备自带均衡器和频率滤波器——可以把你不想听的音调全部滤掉。

调了几下,噪声退去,剩下的是:

··· ——— ···

三短、三长、三短。SOS。

你调转机头。

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第6章 · 从噪声中提取信号

这个故事里藏着两件事

一 · 滤波的逻辑

区分噪声和信号的唯一办法,是把所有不在信号频率上的东西滤掉
剩下的只有携带信号的那个频率——几乎是瞬间,信号就现形了。

二 · 你的大脑本身就是滤波器

就算你把均衡器和滤波器全关掉,你还是能从静电噪声里听出 SOS。
因为你知道该去哪儿找。人类大脑在学习过滤信息这件事上,有惊人的天赋。

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第6章 · 从噪声中提取信号

那要是你不知道该找什么呢

地外智慧生物搜寻(SETI)

把无线电天线指向遥远星空,你听到的和那位飞行员一样——一片轰鸣的静电噪声。

但你不能只找「哔哔哔」。据我们所知,外星人不用摩尔斯电码。

所以 SETI 的工作实际上是:

发明你能想到的所有滤波器,让注意力集中在「你认为智慧生命可能会用的信号」上。

书很坦白:具体该怎么做,目前尚无明确的章法。

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第6章 · 从噪声中提取信号

反过来:有时候噪声是你的朋友

白噪声机

名字里带「噪声」,用途恰好相反:帮你盖掉隔壁房间那段令人好奇又恼人的谈话。这里,谈话才是信号,你要的是不听见它。

为什么抓痒会舒服

一种解释是:蚊子叮咬发出的是一个让人烦躁的瘙痒信号,而你用一种不那么烦人的抓挠感(噪声)把它盖住了。

《狼来了》

这则寓言讲的其实是信噪问题:一个男孩因为反复制造噪声,最终失去了发出警示信号的能力。

《寻找沃尔多》

插画家的手艺,就是造出一大批长得很像沃尔多的图案——用高仿真的噪声,来淹没那一个真信号。

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第6章 · 从噪声中提取信号

一个不好笑的版本

2001 年,曾有奇怪的报道披露:在飞行培训中,有人只学起飞,不学着陆。

事后看,这是一个清清楚楚的信号。

当时,它淹没在全球各地无数份「可疑行为」报告里——那些报告,每一份看起来都和它一样可疑。

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本章最容易被记岔的一处

✗ 「去噪」= 把不合适的数据去掉

于是「噪声」变成了一个方便的标签:凡是不支持我结论的波动,都叫噪声,删掉。

✓ 书里的做法恰好相反

气候那一段的关键动作不是,是

先把火山认出来,再把北大西洋水温认出来。它们都不是错误数据,它们是真实发生的事。

认出来之后,它们从「噪声」变成了「另一个现象的信号」,剩下的那条曲线才露出来。

噪声不是垃圾,是你这次不要的那部分现实。

第6章 · 从噪声中提取信号

这一章,回顾

  • 信号和噪声不是数据的属性,取决于你想取出什么。同一条山火预警,对两个人是两回事
  • 最危险的噪声不是杂乱的,是长得像信号的(《寻找沃尔多》)
  • 同一条气温曲线,换个时间窗口结论就翻一次。关键不在窗口,在把噪声一个个认出来
  • 噪声被认出来之后就不再是噪声——它变成另一个现象的信号
  • 信噪比可以量化,所以可以反过来问:我需要多好的信噪比才够
  • 两个滤波器:仪器的,和你自己的大脑。大脑这个又快又强,而且有利也有弊
  • 索尔团队校正掉地球自转和公转之后,看到了一条完美的正弦波。然后故事变复杂了
第6章 · 从噪声中提取信号

下周就能用的四件事

  1. 两个人对同一批数据吵起来时,先问:你们是在争数据,还是在争「什么才算信号」
  2. 有人拿一组数据给你看结论,问一句:这里的噪声有多大?你怎么知道那是趋势不是波动
  3. 想从一堆信息里找东西之前,先明确你要找的是什么频率——不然你的大脑会替你决定
  4. 看到一个「异常波动」,别急着当垃圾删掉。先认出它是什么
第6章 · 从噪声中提取信号

一个擅长在噪声里找规律的大脑

它救了那个二战飞行员。

它也让第一个看到脉冲星的人,在图谱上写下了「小绿人」。

那么问题来了:

这样一个大脑,在完全没有规律的地方,会看到什么?

第 7 章:看到不存在的规律 —— 顺便,索尔那颗系外行星,下次揭晓。

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