不查资料，用常识把一个大问题算出数量级
上一章给了油门——相信这个问题能解。
这一章给的是刀：一个大问题摆在面前，从哪儿下第一刀。
本章有一半时间是你们在算，不是我在讲。
不是所有原因都同等重要
你大概听过：人的短时记忆大约只能同时装 7 个信息单位。
这个数字有争议，但那个体验你一定有——
同时在脑子里留住并处理好几个想法，很快就会力不从心。
而现实问题动辄牵扯上百个变量。
决定性的那几个。 只看它们，你就能理解大部分正在发生的事。
一阶解释里最明显的那些例外。加上它，精度就够用了。
更小的修正。大多数时候它们只会干扰你。
问：怎么从地球上一处到另一处？
一阶：地球是个大球。 航空导航基本就靠这个。
二阶：地球表面是崎岖的。 你要自驾横穿美国，就得知道这一条——不然站在落基山脚下会很震撼。
第一反应通常是：他工作勤奋。 毕竟「勤劳致富」。
也有人会说：职业选择。
但还有一条容易被忽略的：他在哪儿上班。
在纽约当高收入者，比在戈壁滩容易得多。
书给的判据很干脆：
如果不同地点之间的收入差异，远远大于同一地点劳动者之间的收入差异，那么地点就是一阶因素，勤奋和职业选择退居二阶。
先想：一阶因素是什么？
多数人的第一反应：加拿大高度工业化，制造业水平先进。 地理位置只能算二阶。
然后书补了一条信息——
墨西哥是美国的第三大贸易伙伴。
如果商业环境和工业化程度都远不如加拿大的墨西哥也能排到第三……
那一阶因素可能就是「挨着」。
开着车突然开始震动和偏转——你第一反应是「爆胎了？」
你不会去琢磨减震器老化或悬架错位这种二阶因素。
自己或孩子情绪低落，我们热衷于找二阶解释：是不是工作不适合我？是不是老师不理解他？
而漏掉了那个一阶因素：睡眠不足。
技术支持接到求助电话，第一句话永远是——
「您是否给产品插上了电源？」
你是市议员，想减少交通事故。醉驾、分心、超速、疲劳——哪些是一阶？
去问一位做自动驾驶的专家，他会说：
十年后我们会理所当然地认为，造成交通事故唯一的一阶因素，就是车主偏要亲自驾驶。
纵火案调查人员不会在报告里写：
「房屋着火的主要原因是氧气的存在。」
它确实是原因，而且是必要条件。但它太显然、太普遍，没有任何区分能力。
书把这种叫零阶解释。
美国政府在这三项上的支出（联邦 + 州 + 地方，全部加起来），
按金额从多到少排序：
凭你的常识和印象排，写在纸上，先收起来。
我们这一章的最后会回来对答案。
不查资料，把一个数算出来
他喜欢出其不意地向学生抛出需要当场估算的问题。
最有名的那道是：
书说：这道题留给你们自己，读到本章末尾时来回答。
不许上网
第一步永远是：我能不能用一个自己更熟悉的数，推出这个数？
书里试过几条路，很快放弃了：
公路总里程 × 每英里车辆数？太难。城市数量 × 每城车辆数？也难。
留下的那条：人口总数 × 有车的比例。 因为这两个数你都大致有感觉。
≈ 1.65 亿辆
把「不熟悉、拿不到数据」的量，拆成「熟悉、有感觉」的量。
（汽车数量不熟，人口熟——那就从人口出发。）
误差在 3 倍以内就够了。 真值是 100，你估出 33 到 300 之间的任何数，都算成功。
所以你用来估算的那些中间数，只要落在这个精度里就行。
美国人口超过 10 万吗？肯定。超过 100 万吗？肯定。超过 10 亿吗？不可能。
→ 100 万 到 10 亿。 很多时候，这个粗糙程度已经够用了。
第一步，先定上下限。 大声报——
第二步，拆解。 我们已经有 1.65 亿辆车了，还需要哪三个数？
实际：2012 年约 4000 亿美元（2022 年油价高涨，升到约 5600 亿）。我们估的是 3300 亿。
这个精度已经够用。 比如有人夸口：
「我的新发明能让燃油效率提升 5 倍，明年将为美国节省 10 万亿美元！」
不，你做不到。全美一整年在汽油上都花不了那么多。
很多量搜不到现成答案。你得先想清楚可以搜哪几个基础数，再自己拼出来。
网上到处是「某事有多严重」「某物有多大」的论断。你的任务是随时能说：
「等一下，这个数说不通。据我所知全球人口就那么多。」
物理学家管这个叫 sanity check（合理性检验）。
估算的过程本身就在帮你分析问题由什么构成——
而这正好是识别一阶因素的那一步。
把纸条拿出来
既然目的是比较，那就要用同样的方式估每一项。
这样即使每个数都估偏了，它们的比值仍然可能是对的。
所以策略是：先估「多少人」，再估「每人每年多少钱」，三项都这么来。
| 占人口比例 | 人数（3.3 亿为基数） | 人均每年成本 | |
|---|---|---|---|
| 社会保障 | 平均寿命约 85 岁 → 约 1/4 或更少 | 约 8000 万 | 按「退休后生活所需最低金额」，美国大部分地区 约 2 万美元 |
| 教育 | 在校生比例与老年人大致相同 | 约 8000 万 | 小学教师带 25 人、年薪 5 万 → 每生工资 2000；×3 覆盖其他开支 ≈ 6000 美元 |
| 监狱 | 必然少得多，个位数百分比 → 取 2%（每 50 人 1 个） | 约 660 万 | 关 24 小时比上六七小时课贵得多 → 取教育的 3 倍 ≈ 1.8 万美元 |
最近一年的实际数字，单位亿美元：教育约 8000，监狱约 600，社保约 11000。
排序完全正确。
这些估算告诉我们的是实际的排序是什么。
它没有告诉我们排序应该是什么。
在本书后续内容中，我们将进一步探讨「应该是什么」的问题，这涉及价值观方面的问题。
三到四人一组，十分钟。 允许讨论，不许上网。
要求：
这是最常见的拒绝理由，而且它把标准定错了。
费米估算从来不追求精确，它追求的是数量级对。
真值 100，估出 33 到 300 都算成功。
而知道一件事是 1 亿量级还是 10 亿量级，往往已经足够做决定了——
监狱是教育的十分之一还是三倍，这两种世界里该做的事完全不同。
书还提醒 [011-053]：如果你没有经常做小估算的习惯，一开始会觉得它没用。 多做几次就会不一样。
第 10 章给了态度：这个问题能解。
第 11 章给了工具：从哪儿下第一刀，怎么算出数量级。
但书接下来要做一件事：回过头来检查驾驶员。
我们的大脑有一批出厂自带的偏差。更麻烦的是——
专门用来克服偏差的那套系统，科学本身，也会出错。
第四部分 · 如何查漏补缺、填补知识空白
第 12 章：为何「吃一堑」后很难「长一智」？
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